COURS / MÉTHODE
Règle de distributivité :
\(k(a+b)=ka+kb\)
| \(\times\) | \(a\) | \(b\) |
|---|---|---|
| \(k\) | \(k\times a\) | \(k\times b\) |
\(k(a-b)=ka-kb\)
| \(\times\) | \(a\) | \(-b\) |
|---|---|---|
| \(k\) | \(k\times a\) | \(k\times(-b)\) |
Étapes pour développer
1) Repérer le facteur commun \(k\) et les termes entre parenthèses.
2) Distribuer : calculer \(k\times a\) puis \(k\times b\).
3) Écrire la somme (ou différence) obtenue et simplifier si possible.
Exemples-guides
\(7(x+5)=7\times x + 7\times 5\)
| \(\times\) | \(x\) | \(5\) |
|---|---|---|
| \(7\) | \(7\times x = 7x\) | \(7\times 5 = 35\) |
\(7(x+5)=7x+35\)
\(3(x-8)=3\times x - 3\times 8\)
| \(\times\) | \(x\) | \(-8\) |
|---|---|---|
| \(3\) | \(3\times x = 3x\) | \(3\times(-8) = -24\) |
\(3(x-8)=3x-24\)
Erreurs fréquentes
• Oublier de multiplier tous les termes par \(k\).
• Perdre le signe du second terme dans le cas \(k(a-b)\).
• Écrire \(1x\) au lieu de \(x\) (on simplifie en \(x\)).
Objectifs d'Apprentissage (OA)
- Développer correctement \(k(a+b)\) et \(k(a-b)\).
- Respecter les signes et simplifier le résultat (ex. \(7x+35\)).
DÉFIS (APPLICATIONS)
Applique la méthode : distribue, puis écris le résultat réduit.
Exemple 1 : cas \(k(a+b)\)
\(5(3x+7)\)
| \(\times\) | \(3x\) | \(7\) |
|---|---|---|
| \(5\) | \(5\times 3x = 15x\) | \(5\times 7 = 35\) |
\(5(3x+7)=5\times 3x + 5\times 7 = 15x+35\)
Exemple 2 : cas \(k(a-b)\)
\(7(4x-9)\)
| \(\times\) | \(4x\) | \(-9\) |
|---|---|---|
| \(7\) | \(7\times 4x = 28x\) | \(7\times(-9) = -63\) |
\(7(4x-9)= 7\times 4x - 7\times 9 = \mathbf{28x-63}\)
Exemple 3 : attention au signe
\(6(x-2)\)
| \(\times\) | \(x\) | \(-2\) |
|---|---|---|
| \(6\) | \(6\times x = 6x\) | \(6\times(-2) = -12\) |
\(6(x-2)=6\times x - 6\times 2 = \mathbf{6x-12}\)
Objectifs d'Apprentissage (OA)
- Reconnaître le patron et choisir la bonne formule (\(+\) ou \(-\)).
- Produire un résultat ordonné et simplifié (ex. \(ax+b\)).