COURS / MÉTHODE
Formule générale (patron)
\((a+b)(c+d) = a\times c \;+\; a\times d \;+\; b\times c \;+\; b\times d\)
Tableau 2×2 (méthode visuelle)
| \(c\) | \(d\) | |
|---|---|---|
| \(a\) | \(a\times c\) | \(a\times d\) |
| \(b\) | \(b\times c\) | \(b\times d\) |
Ensuite, on additionne les 4 cases : \(ac+ad+bc+bd\).
Exemple guidé
\((x+5)(x+3)\ \to\ x\cdot x \;+\; x\cdot 3 \;+\; 5\cdot x \;+\; 5\cdot 3\)
| \(x\) | \(3\) | |
|---|---|---|
| \(x\) | \(x\times x = x^2\) | \(x\times 3 = 3x\) |
| \(5\) | \(5\times x = 5x\) | \(5\times 3 = 15\) |
Forme développée (4 termes) : \(x^2 + 3x + 5x + 15\)
Forme réduite : \(x^2 + 8x + 15\)
Erreurs fréquentes
• Oublier un des quatre produits.
• Confondre \(x\times x\) avec \(2x\) (c'est \(x^2\)).
• Écrire \(1x\) au lieu de \(x\) ;
. Ne pas regrouper correctement les termes de même nature.
Objectifs d'Apprentissage (OA)
- Mettre en œuvre la double distributivité suivant le patron \((a+b)(c+d)\).
- Utiliser le tableau 2×2 pour organiser les produits.
- Réduire correctement en combinant les termes de même nature.
DÉFIS (APPLICATIONS)
Applique la méthode : fais le tableau des produits, écris les 4 termes, puis réduis.
Exemple 1
\((3x+7)(2x-5)\)
| \(2x\) | \(-5\) | |
|---|---|---|
| \(3x\) | \(3x\times 2x=6x^2\) | \(3x\times(-5)=-15x\) |
| \(7\) | \(7\times 2x=14x\) | \(7\times(-5)=-35\) |
Forme développée (4 termes) : \(6x^2 - 15x + 14x - 35\)
Forme réduite : \(6x^2 - x - 35\)
Exemple 2
\((2x-3)(4x-1)\)
| \(4x\) | \(-1\) | |
|---|---|---|
| \(2x\) | \(2x\times 4x=8x^2\) | \(2x\times(-1)=-2x\) |
| \(-3\) | \((-3)\times 4x=-12x\) | \((-3)\times(-1)=3\) |
Forme développée (4 termes) : \(8x^2 - 2x - 12x + 3\)
Forme réduite : \(8x^2 - 14x + 3\)
Objectifs d'Apprentissage (OA)
- Mettre en œuvre la stratégie « tableau 2×2 » ou produits croisés.
- Vérifier les signes finaux et la cohérence du résultat.