Démarche de Rédaction et de Calcul (Étapes 1 à 7)
Énoncé : Les droites (DC) et (EF) sont sécantes en B. $(\red{CF}) // (\blue{DE})$.
Longueurs : $\red{BC = 4,5}$ ; $\blue{BE = 7}$ ; $\red{CF = 4}$ ; $\blue{DE = 9}$.
Unité : centimètre (cm)
Cherchée : $\red{BF = \mathbf{?}}$
Énoncé : Les droites (DB) et (EA) sont sécantes en C. $(\red{DE}) // (\blue{AB})$.
Longueurs : $\red{CD = 2}$ ; $\blue{CB = 5}$ ; $\red{DE = 3}$ ; $\blue{AB = 7,5}$.
Unité : mètre (m)
Cherchée : $\blue{CA = \mathbf{?}}$
Les triangles $\red{BCF}$ et $\blue{BDE}$ sont en situation de Thalès "triangles emboîtés" car (CF) // (DE).
Les triangles $\red{DCE}$ et $\blue{ACB}$ sont en situation de Thalès "triangles papillons" car (DE) // (AB).
D'après le Théorème de Thalès :
D'après le Théorème de Thalès :
On remplace par leurs valeurs numeriques les longueurs connues :
On remplace par leurs valeurs numeriques les longueurs connues :
On choisit l'égalité utile :
On choisit l'égalité utile :
$$\red{BF} = \frac{\blue{7} \times \red{4}}{\blue{9}} = \frac{28}{9}$$
$$\blue{CA} = \frac{\red{2} \times \blue{7,5}}{\red{3}} = \frac{15}{3} = 5$$
$$ \frac{28}{9} \approx 3,111... $$
Le résultat est une valeur exacte, aucune approximation n'est nécessaire.